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《Cambridge IGCSE® Additional Maths Student Book》（Collins 出版）是一本针对 剑桥国际考试 IGCSE 附加数学课程 设计的教材，也适用于 剑桥 O Level 附加数学。该书由多位经验丰富的数学教育专家编写，旨在帮助学生系统掌握高中阶段的进阶数学知识与技能。

书籍概览

内容结构

全书共分为 17 个章节，涵盖从基础函数到微积分与运动学的完整内容体系：

1. 函数（Functions）

映射、函数与符号

复合函数与反函数

图像与模函数

2. 二次函数（Quadratic Functions）

二次函数图像与性质

完全平方与二次公式

二次不等式与线曲线交点

3. 方程、不等式与图像（Equations, Inequalities and Graphs）

绝对值方程与不等式

三次不等式图像解法

多项式模函数图像

4. 指数与根式（Indices and Surds）

负指数、零指数与分数指数

根式运算与有理化分母

5. 因式与多项式（Factors and Polynomials）

因式定理与余式定理

多项式因式分解与求解

6. 联立方程（Simultaneous Equations）

代数解法与图像解法

7. 对数与指数函数（Logarithmic and Exponential Functions）

指数与对数函数图像

对数定律与换底公式

解指数方程

8. 直线图（Straight-Line Graphs）

线性关系与坐标几何

9. 圆度量（Circular Measure）

弧度制、弧长与扇形面积

10. 三角学（Trigonometry）

任意角三角函数

三角函数图像与恒等式

解三角方程

11. 排列与组合（Permutations and Combinations）

排列、组合及其应用

12. 数列（Series）

等差数列、等比数列

无穷数列与二项式展开

13. 向量（Vectors）

位置向量与几何应用

14. 微分（Differentiation）

导数概念、多项式与三角函数求导

乘积与商式求导

15. 微分应用（Applications of Differentiation）

切线、法线、极值与近似计算

16. 积分（Integration）

积分作为反导数

多项式与三角函数积分

定积分与面积计算

17. 运动学应用（Applications of Kinematics）

微分与积分在运动学中的应用

教材特点

系统性强
内容由浅入深，从函数基础逐步过渡到微积分，符合学习逻辑。

注重应用
每章均设有“Why this chapter matters”板块，说明数学在现实生活中的应用。

图文并茂
配有大量图表、示例与分步解析，帮助学生直观理解。

练习丰富
每节后配有练习题，章末有复习题和历年真题，适合巩固与应试。

强调探究学习
每章开头的“Exploring the topics”鼓励学生讨论与探索，培养数学思维。

适用对象

准备 剑桥 IGCSE 附加数学（0606） 或 O Level 附加数学 的学生

自学进阶数学的学习者

教师作为教学参考资料

总结

这本书是一本结构清晰、内容全面的 IGCSE 附加数学教材，不仅覆盖考试所需的所有知识点，还注重培养学生的数学思维与实际应用能力。如果你正在准备相关考试，或希望系统学习高中阶段的进阶数学内容，这是一本非常值得使用的教材。

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基本信息

书名：Complete Mathematics for Cambridge IGCSE Core（第五版）

作者：David Rayner、Ian Bettison、Matthew Taylor

出版社：Oxford University Press（牛津大学出版社）

出版时间：2018 年

ISBN：978-0-19-842504-5

适用课程：剑桥 IGCSE Mathematics 0580 和 0980 核心课程

核心定位：同步覆盖考试大纲，兼顾基础巩固、技能训练与应试准备的教材

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核心特点

1. 大纲精准匹配

逐章对应剑桥 IGCSE 核心数学 syllabus 的 9 大模块（数、代数、坐标几何、几何、度量、三角学、向量与变换、概率、统计），每单元开篇明确标注对应大纲目标。

含专门的 “课程大纲匹配表”（Syllabus matching grid），清晰对应教材页码与大纲知识点，方便师生定位学习重点。

2. 内容结构清晰，循序渐进

全书分 12 个单元，涵盖核心数学所有知识点，从基础概念到进阶应用逐步深入：

基础模块：形状与空间（3 个单元）、代数（2 个单元）、数（3 个单元）、数据处理（1 个单元）

应用与备考模块：数学应用、多项选择题训练、模拟试卷

每个知识点均包含 “例题讲解 + 分级练习 + 复习题 + 考试风格题”，练习从基础巩固到真题难度逐步提升，适配不同水平学生。

3. 重视技能与思维培养

强调批判性思维（critical thinking），通过探究任务（Investigation tasks）、谜题与游戏（Puzzles and games）鼓励学生独立思考。

融合实用技能训练，如精确绘图、单位换算、计算器高效使用、数据图表解读等，贴合现实应用场景。

4. 应试支持全面

含大量真题改编题（Past paper examination material），标注原题来源（如 Cambridge IGCSE Mathematics 0580 试卷）。

提供 2 套完整模拟试卷（Examination-style Paper 1、Paper 3），完全复刻考试格式与难度。

每单元结尾设 “复习练习”（Revision exercise）和 “考试风格练习”（Examination-style exercise），针对性强化应试能力。

附录含完整答案（Answers）和索引（Index），方便自查与知识点检索。

主要内容模块详解

1. 数（Number 1-3）

核心内容：数位、算术运算、小数、分数、百分数、比例与比例尺、时间计算、货币换算、近似值、误差与边界、幂与根、标准形式等。

特色：注重实际应用，包含个人财务（薪资、利息）、单位换算、商业折扣等场景题，强化数感与计算准确性。

2. 代数（Algebra 1-2）

核心内容：数列、解方程（一元一次、二元一次方程组）、代数式展开与因式分解、公式变形、函数图像（一次函数、二次函数、反比例函数）、梯度与直线方程等。

特色：通过 “找规律”（Finding a rule）培养数列推理能力，结合图像法与代数法解方程，衔接后续高阶代数知识。

3. 形状与空间（Shape and Space 1-3）

核心内容：精确绘图、角度性质、多边形与圆的角度计算、对称、圆的周长与面积、弧长与扇形面积、表面积与体积、相似与全等、勾股定理、三角函数、方位角等。

特色：重视几何直观，含大量绘图练习与立体图形展开图（Nets）训练，结合现实场景（如建筑、航海）应用几何知识。

4. 数据处理（Handling Data 1）

核心内容：数据收集与整理、图表绘制（条形图、饼图、茎叶图、散点图）、平均数 / 中位数 / 众数 / 极差计算、相关性分析、频率多边形等。

特色：强调数据解读能力，通过调查问卷设计（Questionnaires）、假设检验（Hypothesis testing）培养统计思维，含 Excel 软件应用指导。

5. 向量与变换（Transforming shapes）

核心内容：平移、旋转、反射、放大变换，向量的加减与数乘运算，变换的组合与描述。

特色：通过坐标平面练习强化变换理解，要求精准描述变换参数（如旋转中心、角度、缩放比例），适配考试答题规范。

6. 概率（Probability）

核心内容：单一事件概率、互斥事件、概率图（树状图、韦恩图）、相对频率、复合事件概率计算。

特色：结合生活场景（如抽奖、游戏）设计习题，区分理论概率与实验概率，强化逻辑推理。

7. 数学应用与备考（Using and Applying Mathematics / Multiple choice tests）

核心内容：探究任务、数学谜题、多项选择题训练、综合应用题。

特色：通过跨知识点综合题培养问题解决能力，多项选择题针对性训练易错点与快速解题技巧。

适用人群与使用建议

适用学生：选修剑桥 IGCSE 数学 0580/0980 核心课程的学生，尤其适合需要系统巩固基础、提升应试能力的学习者。

使用场景：课堂教学核心教材、自学备考工具书、课后练习与复习辅导材料。

教师支持：可通过配套网站获取教学资源，教材结构清晰便于分课时规划，习题分级适配分层教学。

总结

《Complete Mathematics for Cambridge IGCSE (Fifth Edition) Extended》是一套专为剑桥大学国际考评部（Cambridge Assessment International Education）IGCSE 数学考试（课程代码0580/0980）设计的全英文教材，适用于“扩展课程”（Extended Curriculum），即针对较高水平的学习者。以下是对本书的全面详细介绍：

书籍基本信息

书名：Complete Mathematics for Cambridge IGCSE (Fifth Edition) Extended

作者：David Rayner, Ian Bettison, Mathew Taylor

出版社：Oxford University Press

适用考试：Cambridge IGCSE Mathematics (0580 & 0980)

适用课程：Extended（扩展课程）

版本：第五版（2018年出版）

结构与内容概览

全书共分为12个单元，涵盖IGCSE数学扩展课程的所有核心主题，结构清晰，逻辑性强。

主要单元包括：

Number（数与运算）

Algebra 1（代数1）

Mensuration（度量）

Geometry（几何）

Algebra 2（代数2）

Trigonometry（三角学）

Graphs（图像与函数）

Sets, Vectors, Functions and Transformations（集合、向量、函数与变换）

Statistics（统计）

Probability（概率）

Investigations, Practical Problems, Puzzles（探究、实际问题与谜题）

Revision Tests（复习测试）

核心特色与教学理念

1. 与课程大纲完全匹配

书前附有详细的Syllabus Matching Grid（大纲对照表），将每个章节与IGCSE数学扩展课程的具体目标一一对应，方便教师备课与学生自查。

2. 循序渐进的教学设计

每章以学习目标开头，明确本章重点。

通过例题展示（Worked Examples）讲解核心方法与技巧。

提供大量分级练习题，从基础到高阶，逐步提升难度。

3. 丰富的练习与复习资源

Revision Exercises：每章末尾的综合复习题，巩固本章知识。

Examination-Style Exercises：模拟IGCSE真题，帮助学生熟悉考试题型。

Revision Tests（第12单元）：提供两套完整的模拟试卷（Paper 2 与 Paper 4），模拟真实考试环境。

答案与解析：书后附有所有习题的答案，方便自我检查。

4. 强调数学应用与探究

第11单元专门设计为“探究、实际问题与谜题”，鼓励学生通过实践活动、调查研究和数学游戏理解数学的实用性与趣味性。

5. 清晰的版面与视觉辅助

书中使用大量图表、示意图和彩色插图，帮助学生直观理解几何、图像、统计等抽象概念。

重点公式、定理和定义均有突出显示，便于复习。

适合的读者群体

IGCSE数学扩展课程学生：特别是目标成绩为A或A*的学生。

国际学校教师：作为课堂教学和作业布置的主要教材。

自学者或备考者：结构清晰，适合系统性自学或考前冲刺复习。

总结评价

《Complete Mathematics for Cambridge IGCSE (Fifth Edition) Extended》是一套权威、全面、结构严谨的IGCSE数学教材。它不仅覆盖所有考试内容，还通过丰富的例题、分级练习和模拟试题，帮助学生建立扎实的数学基础，培养解决实际问题的能力。无论是课堂教学还是自主学习，都是一本极具价值的参考书。

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