IGCSE高等纯数学教材

这本书是 Edexcel International GCSE (9–1) Further Pure Mathematics Student Book，由 Ali Datoo 编写，专为 Edexcel 国际 GCSE 高等纯数学课程设计，支持最新的 9–1 评分体系。这本书经过 Edexcel 官方认证，旨在帮助学生深入探索数学的高级主题，培养逻辑推理能力，并为更高阶的数学学习奠定坚实基础。

书籍概述

(1) 书名与主题

书名：Edexcel International GCSE (9–1) Further Pure Mathematics Student Book
主题：涵盖高等纯数学的高级主题，包括代数、微积分、向量、矩阵等内容。

(2) 适用课程

Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics (4PM1)：
- 专为对数学感兴趣并希望进一步深化学习的学生设计。
- 符合最新的 9–1 评分标准。

(3) 作者与出版商

作者：Ali Datoo
出版商：Pearson Education
特点：内容深入，结构清晰，配有详细的例题、图解和练习题，帮助学生掌握高等数学的核心概念和技巧。

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内容与目标

(1) 学习目标

本书旨在帮助学生：

掌握高等数学核心知识：
- 学习纯数学的高级主题和技巧。
培养逻辑与推理能力：
- 通过复杂问题的解决培养数学思维。
为进一步学习奠定基础：
- 为 A-Level 或其他高级数学课程做好准备。

(2) 核心内容

本书涵盖以下主要主题：

代数与方程：
- 高次方程、二次不等式、指数与对数。
微积分：
- 导数与积分的应用，包括曲线下的面积计算。
向量：
- 向量的几何表示、点积与向量方程。
矩阵与变换：
- 矩阵运算、行列式与线性变换。
数列与级数：
- 等差与等比数列、求和公式、数学归纳法。
三角学：
- 三角恒等式、三角方程、弧度制。
复杂数：
- 虚数单位、复数的代数形式与几何表示。
坐标几何：
- 直线与圆的方程、抛物线与椭圆的基本性质。

书籍结构与特色

(1) 章节结构

每章通常包括以下部分：

主题概述：
- 提供每个主题的背景和关键概念。
详细例题：
- 通过分步解决的例题帮助学生理解复杂问题。
关键术语与公式：
- 总结与本章相关的重要术语和公式。
练习题：
- 提供多种类型的题目，包括基础题、进阶题和挑战题。
复习与考试技巧：
- 针对考试提供具体的答题建议和示例答案。

(2) 学习特色

深度讲解：
- 详细解析数学原理与技巧，帮助学生理解复杂概念。
应用与推导：
- 强调公式的推导和实际应用，培养学生的数学思维。
考试技巧指导：
- 提供详细的考试技巧和高分策略。
结构清晰：
- 内容循序渐进，适合学生自主学习。

使用方法

(1) 对学生

备考 Edexcel Further Pure Mathematics：
- 按章节学习，完成练习题并复习关键公式。
整理笔记：
- 结合书中的例题与公式，整理每章的重点内容。
模拟考试：
- 使用书中的练习题和示例答案进行自我评估。

(2) 对教师

课堂教学：
- 利用书中的例题和练习题设计教学计划。
评估学生：
- 使用书中的练习题评估学生的学习进度，并提供针对性反馈。
指导考试准备：
- 使用书中的考试技巧指导学生备考。

与 Edexcel Further Pure Mathematics 考试的联系

(1) 考试结构

Paper 1 和 Paper 2：
- 考试题型包括简答题、计算题和开放性问题。
- 考查学生对数学原理的理解及其应用能力。

(2) 练习建议

代数与方程：
- 熟练掌握高次方程的求解方法。
微积分：
- 练习导数与积分的实际应用题。
矩阵与向量：
- 理解矩阵变换的几何意义，熟悉向量方程的解法。

示例问题与作答建议

以下是基于本书内容的示例问题及作答建议：

示例问题 1：代数

问题：解方程 $x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 = 0$ 。
作答建议：
1. 尝试因式分解：
  - 使用试根法，找到一个根（例如 $x = 1$ ）。
2. 进行多项式除法：
  - 将 $x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2$ 除以 $x - 1$ 。
3. 解二次方程：
  - 对结果中的二次方程使用公式法或因式分解求解。

示例问题 2：微积分

问题：计算曲线 $y = x^{2} + 3 x + 2$ 在区间 $x = 0$ 到 $x = 2$ 之间围成的面积。
作答建议：
1. 写出积分表达式：
  - $\int_{02} (x^{2} + 3 x + 2) d x$ 。
2. 计算积分：
  - 分别计算 $\int x^{2} d x$ 、 $\int 3 x d x$ 和 $\int 2 d x$ 。
3. 代入上下限：
  - 计算积分结果并代入 $x = 2$ 和 $x = 0$ 的值，求出面积。

Edexcel International GCSE (9–1) Further Pure Mathematics Student Book 是一本内容深入、结构清晰的高等数学教材，专为 Edexcel 国际 GCSE 高等纯数学课程设计。通过详细的例题解析和丰富的练习题，学生可以掌握数学的核心理论和高级技巧，同时为更高层次的数学学习做好准备。

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