这是 《GCSE Maths AQA》 复习资料的 第6章：《比、比例与变化率》。这一章是数学在现实世界中最直接、应用最广泛的领域之一，它将数字运算与物理世界中的数量关系紧密相连。以下是关于这一章的全面详细介绍：
章节概述
第6章 《比、比例与变化率》 的核心在于理解和量化数量之间的关系以及它们的变化速度。它从简单的比率比较开始，深入到比例关系的数学模型，最后应用到速度、密度和压力等具体的科学和工程概念中。
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内容详解
本章内容精炼但非常重要，分为三个核心部分。
6.1 比率
这是比较两个或多个数量的最基本方法。
核心内容：
书写与简化：理解比率的含义（如 2:3 表示每2份A对应3份B），并能通过除以公因数将其化简到最简形式。
按比例分配：将一个总量按照给定的比率分成若干部分。这是比率最经典的应用。
步骤：将比率各部分相加得到总份数，然后用总量除以总份数得到每份的值，最后将每份的值乘以各自的比例数。
根据比率求数量：已知部分量和其对应的比例，求另一个量或总量。
比率与分数/线性方程的转换：能够将比率问题转化为分数或方程来求解。
示例：将 £50 按 3:2 分配。总份数=5，每份=£10，因此两部分分别为 £30 和 £20。
6.2 正比例与反比例
这部分探讨两种变量间最重要的数学关系。
正比例：
特征：当一个量增加时，另一个量以相同的倍数增加。它们的比值保持不变。
关系式： y=kx ，其中 k 是比例常数。
图形：一条穿过原点的直线。
示例：在固定单价下，总价与数量成正比。
反比例：
特征：当一个量增加时，另一个量以相同的倍数减少。它们的乘积保持不变。
关系式： y=kx ，其中 k 是比例常数。
图形：一条曲线（双曲线）。
示例：完成一项固定工作所需的人数与工作时间成反比。
6.3 速度、密度与压力
这是将比例和变化率思想应用于具体科学公式的环节，是GCSE数学与科学科目交叉的典型代表。
核心公式：
速度： Speed=DistanceTime
密度： Density=MassVolume
压力： Pressure=ForceArea
6.3.1 基础应用：直接使用公式，已知其中两个量，求第三个量。同时需要进行单位换算（如 km/h 与 m/s 的转换）。
6.3.2 进阶应用：解决更复杂的问题，例如：
涉及复合物体的密度计算（由不同材料组成）。
计算不同形状或不同部位所受的压力。
处理平均速度问题（总距离 ÷ 总时间，其中各段速度可能不同）。
总结
第6章 《比、比例与变化率》 虽然篇幅不长，但其重要性不言而喻：
极强的实用性：从烹饪、购物到地图导航，从科学实验到工程设计，这些概念无处不在。
培养量化思维：教导学生如何用数学语言精确描述数量之间的关系和变化。
连接数学与科学：速度、密度和压力是物理学的核心概念，本章为学生继续学习科学课程打下了坚实的数学基础。
核心技能的基础：比例推理是理解更高级数学主题（如三角函数、相似形、微积分）的关键。
总而言之，这一章将学生从纯粹的抽象数学中带出来，进入了数学应用的广阔天地，展示了数学作为描述和理解世界的有力工具的价值。
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